素因数分解について

こんばんわ。見てくれてありがとうございます。

突然ですが、

1098などの小さい数を素因数分解するのは簡単ですよね。

やってみます。

1098=2*549

549=(3^2)*61

よって,1098=2*3*3*61

おわりです。

次に、189909720をやってみます。

方針としては、小さい素数から順に割って行きます。

「2」

189909720の下3桁注目します。

720ですね。

下一桁が偶数ならば、全体を2で割れます。

下二桁が4の倍数ならば、全体を4で割れます。

下三桁が8の倍数ならば、全体を8で割れます。

下n桁が2^nの倍数ならば、全体を2^nで割れます。 

720は8の倍数なので全体を8で割れます。

189909720

＝8*23738715

「3」

次に23738715の桁の合計を求めます。

2+3+7+3+8+7+1+5=36

36は3の倍数かつ9の倍数ですね。

桁数の合計が3^nの倍数ならば、n の最大整数で全体を割れます。

189909720

＝8*23738715

=8*9*2637635

「5」

次に2637635

下一桁が5の倍数ならば、全体を5で割れます。

下二桁が25の倍数ならば、全体を25で割れます。

下三桁が125の倍数ならば、全体を125で割れます。

今回は下一桁が5の倍数なので、、、

189909720

＝8*23738715

=8*9*5*527527

「7」

数式をブログに書くのはだるいですね。

正直もうやめたいです。

今回アウトプットしたかったことは7、11、13、17で割れるかの判定方法です。

なんでざっくり説明しますね。

「11」

11が一番簡単なので11から説明します。

11は、桁数の符号を交互に変え合計し結果が0ならば11の倍数で割れます。

やってみますね。

527527

5-2+7-5+2-7

=0ですよね。

よって11で割れます。

11で割ったら47957になりました。

もう一回やりますね。

4-7+9-5-7

= -6

0では無いので、11の倍数では無いことがわかります。

次に7、11、13、17の場合を考えます。

「7」

47957

下一桁とそれ以外を分けます。

4795  7

こうなります。

次に一桁目を−2倍します

4795  −14

計算します。

4781

この数が7の倍数ならば、全体を7で割れます。

よってもう一回繰り返します。

478  1

478 −2

476

47 −12

35 キマシタね。

35は7倍数ですね。

よって、全体を7で割れます。

47957 / 7 = 6851

あとは13、17ですね。

もうだるいんで説明を省略します。

「13」

「13」と「17」は似ています。

7は先ほど、一桁目を（−2倍）しましたよね。

13は（4倍）

17は（−5倍）

に変えるだけです。

7は−2倍

13は4倍

17は-5倍

です。

最後は適当になって申し訳ないです。

お疲れ様です。おやすみなさい。