期待値、分散、標準偏差、歪度、尖度

期待値---expectation

簡単にいうと平均値。

期待値というより予想値という言葉の方が当てはまっている。

まず、確率変数Xの期待値をE(X)ないしはμで表す。

例えばサイコロの出る目の期待値は、1*1/6+2*1/6+…+6*1/6となる。

性質は、

• E(c)=c
• E(X+c)=E(X)+c
• E(cX)=cE(x)
• E(X+Y)=E(X)+E(Y)

分散---variance

確率変数のばらつきを表している。

偏差の2乗和を度数で割った値。

式で書くとσ^2=V(X)=E{(X-μ)^2}となる。

性質は、

• V(c)=0
• V(X+c)=V(X)
• V(cX)=c^2V(X)

標準偏差---standard deviation

標準偏差は、分散に2乗の根号をつけたもの。

σ=D(X)=√V(X)で表す。

ちなみにdeviationの意味は、それること、はずれることである。

歪度（歪度係数）---skewness

分布の形を表す一つの指標である。

歪度は偏差の期待値の三乗を標準偏差の三乗で割った値で、α3で表す。

正ならば、右に裾が長い。

負ならば、左に裾が長い。

尖度（超過係数）---kurtosis

分布の形を表す一つの指標である。

尖度は偏差の期待値の四乗を標準偏差の四乗で割った値を3で引いた値で、α4で表す。

正ならば、尖り両端の裾が長い。

負ならば、平坦で両端の裾が短い。

モーメント

明日やろう